У світі математики

Ознаки подільності на 4, 6, 7, 8, 11, 25 і 125

1. Ознака подільності на 4: 

Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри становлять число,
 яке ділиться  на 4.

Наприклад,

50736 ділиться на 4, так як 36 ділиться на 4

2. Ознака подільності на 6: 

Число ділиться на 6 тоді, коли воно ділиться і на 2, і на 3
 (тобто якщо воно парне і сума його цифр ділиться на 3).

Наприклад,

63012 ділиться на 6, так як це парне число (остання цифра запису - 2), і 6+3+1+2=12,
 а 12 ділиться на 3.

3. Ознака подільності на 7: 

Число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли результат віднімання подвоєною
 останньої цифри з цього числа без останньої цифри ділиться на 7.

Наприклад,

1. 364 ділиться на 7, так як 36 - (2 ∙ 4) = 28 ділиться на 7;

2. 1736 ділиться на 7, так яа 173-(2*6) = 161 і далі так само: 16-(2*1) = 14, а 14 ділиться на 7.

4. Ознака подільності на 8: 

Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли число, утворене трьома його останніми цифрами, 
ділиться на 8.

Наприклад,

3654168 ділиться на 8, так як 168 ділиться на 8.

5. Ознака подільності на 11: 

На 11 діляться ті числа, у яких різниця між сумою цифр, які займають непарні місця,
 і сумою цифр, які займають парні місця, ділиться на 11.  

Наприклад,

1. 9163627 ділиться на 11, так як 

сума цифр, що займають непарні місця, є 9 + 6 + 6 + 7 = 28, 

а сума цифр, що займають парні місця, є 1 + 3 +2 = 6; 

різниця між числами 28-6 = 22, а це число ділиться на 11. 

2. 103785 ділиться на 11, так як 

сума цифр, що займають непарні місця, 1 +3 +8 = 12 

і суміа цифр, що займають парні місця, 0 +7 +5 = 12; 

різниця між ними 0, а 0 ділиться на 11 (за властивістю подільності чисел). 

6. Ознака подільності на 25: 

Число ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри становлять число, 

яке ділиться на 25.

Наприклад,

65475 ділиться на 25, так як 75 ділиться на 25.

7. Ознака подільності на 125: 

Число ділиться на 125 тоді і тільки тоді, коли число, утворене трьома його

 останніми цифрами, ділиться на 125.

Наприклад,  56375 ділиться на 125, так як 375 ділиться на 125.

А ви знаєте?

Якщо число 111 111 111 помножити на себе самого, то вийде цікаве число 12 345 678 987 654 321 (всі числа спочатку зростають, а потім зменшуються по порядку).

«Естафетна чарівна паличка»

Гру використовую при вивченні теми «Табличне множення». Гра цікава тим, що по одній таблиці можна перевірити знання таблиці множення на всі числа. Посередині таблиці є «віконечко», куди вставляються змінні числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Кожне з цих чисел відповідного кольору, наприклад: 2 – червоного кольору; 3 – синього кольору і т.д. Попереду числа написано знак множення. Зліва від числа – ряд чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – всі вони чорного кольору. На таблиці в один ряд червоним кольором написано числа, що є добутками при множенні цих чисел на 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).

Вчитель перевіряє таблицю множення на 2 вроздріб, учні можуть користуватися «підказкою», шукаючи відповідь серед цих чисел таблиці. Так вивчається вся таблиця множення. На повторення й закріплення таблиці множення вчитель проводить з учнями гру «Естафетна чарівна паличка». Наприклад: таблиця множення на 2 - перевіряється в учнів першого ряду, таблиця множення на 3 – в учнів другого ряду, таблиця множення на 4 –в учнів третього ряду, при цьому учням ряду вручається «чарівна паличка». Варіанти перевірки таблиці по рядах кожного разу можна змінювати. Вчитель указкою вроздріб показує числа, які треба помножити на дане число. Учні ряду ланцюжком швидко відповідають. Якщо учень правильно називає відповідь, то передає «чарівну паличку» наступному товаришу. Коли ж допустив помилку – одержує емблему «Подумай», а паличка передається наступному учню ряду. Аналогічно проводиться робота з учнями інших рядів. Підводиться підсумок, визначається ряд переможець, він одержує «чарівну паличку». Цю паличку ряд зберігає до наступного змагання.

Рекомендації: а) гру можна використати при вивченні табличного множення при подачі нового матеріалу, а також на закріплення табличного множення;

б) гру «Естафетна чарівна паличка» я рекомендую застосовувати для активізації знань під час вивчення усного й письмового поза табличного множення.

«Цікаве ділення»

Гру використовую при вивченні теми «Табличне ділення на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.» Ця гра цікава тим, що по одній таблиці можна перевірити всі випадки табличного ділення. На таблиці посередині є «вікно», куди по черзі вчитель вставляє різного кольору числа, наприклад 2 – червоного кольору. По всій таблиці вроздріб написані числа, які діляться на 2, вони теж червоного кольору: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. потім вставляється у «віконечко» число 3, воно синього кольору. Вроздріб по таблиці написані таким же кольором числа, що діляться на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27. аналогічно записані таблиці ділення на 4, 5, 6, 7, 8, 9, що різняться кольором. Повторення й закріплення таблиці ділення вчитель проводить з учнями по рядах. Так таблиця ділення на 2 перевіряється в учнів першого ряду, таблиця ділення на 3 – в учнів другого ряду, таблиця ділення на 4 – в учнів третього ряду. Вчитель указкою вроздріб відповідають. Школяр, який не знає відповіді говорить: «Я не знаю». За нього відповідає наступний учень ряду. Аналогічно проводиться робота з учнями інших рядів. Підводиться підсумок: скільки учнів з даного ряду не знали таблиці. Екран змагання висвітлює результати правильних відповідей (кількісно).

Рекомендації: а) гру можна проводити під час вивчення табличного ділення при подачі нового матеріалу,а також на закріплення всього табличного ділення;

б) рекомендую застосовувати гру для активізації знань під час вивчення усного й письмового поза табличного ділення.

Ці ігри сприяють розвитку колективізму, кожен учень старається не підвести свій ряд, виграти результат, а якщо хтось помиляється, то ви б бачили реакцію дітей. Вони залишаються після уроків і разом з цим учнем повторюють таблицю, щоб одержати перемогу наступного разу. Ігри проводяться дуже швидко не забирають багато часу. Перевіряючи таблицю в одного ряду, діти наступних рядів вболівають, спостерігаючи за результатами товаришів, разом з тим повторюють таблицю самі.